domingo, 2 de octubre de 2011

¡Mamá! ¿Cómo hago para ser independiente?

 Volvamos a tirar 2 monedas 100 veces. Como dijimos anteriormente, existe un resultado teórico que es el esperado para esta tabla y que sería así:

Moneda 1
Cara
Ceca
Total
Moneda 2
Cara
25
25
50
Ceca
25
25
50
Total
50
50
100

 Ahora, ¿cómo hacemos para encontrar los valores esperados cuando éstos no son intuitivamente imaginables?
Para eso existe un procedimiento que requiere multiplicar las marginales que se intersecan y luego dividir por el total general. ¡What?! Ahora lo hacemos paso a paso.

Si miramos la tabla anterior, vemos que si multiplicamos la cantidad de "caras" obtenidas con la moneda 1 por la cantidad de "caras" obtenidas con la moneda 2 obtenemos el valor 2500, que surge de la cuenta 50 x 50 o sea, multiplicar los valores de las celdas marginales que representan una intersección de línea y columna.

El paso siguiente es dividir el resultado que obtuvimos sobre el total general, como se muestra en la siguiente figura:
El resultado es 2500/100 = 25. Presto!
Este procedimiento puede aplicarse a las 4 intersecciones y obviamente, obtendremos el mismo resultado.
Pero, ¿por qué hacemos esto y por qué digo que este procedimiento permite calcular los valores esperados en cualquier tabla?
Bueno, existe un principio de la probabilidad que no vamos a demostrar, pero que es muy importante para nosotros que indica que: si conocemos la probabilidad de ocurrencia de 2 hechos cualquiera por separado, la probabilidad de que ambos ocurran al mismo tiempo será igual a la probabilidad del primero multiplicada por la probabilidad del segundo, siempre y cuando ambos hechos sean independientes. La condición de independencia es esencial e implica que la ocurrencia de uno de los hechos no condiciona la ocurrencia del otro.

Pongamos un ejemplo.
Tomemos 2 patologías que consideramos independientes a priori. Elegiré prevalencia de Hipertensión arterial (HTA) y Hepatitis A en adolescentes. Usaré datos publicados pero que no necesariamente son correctamente elegidos dado que son de diferentes poblaciones, metodologías y momentos.
Para estimar la probabilidad de HTA en adolescentes, usaré la prevalencia de cifras anormales medida en un estudio ("Control de la presión arterial...") que muestra un valor de 6%.
Para estimar la probabilidad de Hepatitis A, usaré la prevalencia x 100.000 habitantes publicada por el INDEC respecto al año 2005 (Enfermedades denunciables) que es de 126,8/100.000 para el rango de 10-14 años.
Entonces, si tuviéramos 100.000 habitantes esperaríamos tener alrededor de 127 (redondeando) niños con serología positiva para Hepatitis A y cerca de 6000 con cifras anormales de presión arterial. Con esto podemos armar las marginales de una tabla de 2 x 2.
Es interesante saber que las marginales muestran la proporción general de un determinado evento en mi muestra. Veamos:


HTA

No
Hepatitis A


127
No


99873

6000
94000
100000

Y con esto podemos calcular el número de ocurrencias conjuntas esperadas. O sea, 127*6000/100000 = 7.62 para la ocurrencia de ambos eventos. Para HTA = "Sí" y Hepatitis A = "No" tendríamos 6000*99873/100000 = 5992,38. Seguimos llenando el resto de las celdas: 127*94000/100000 = 119,38 y 94000*99873/100000 = 93880,62.
Para ser prácticos vamos a redondear. Llenaremos las celdas de la tabla con los valores calculados:

HTA

No
Hepatitis A
 8
 119
127
No
 5992
93881
99873

6000
94000
100000

De esta manera se construye la tabla con el número de ocurrencias esperado si ambas patologías suceden en forma independiente.
Más tarde usaremos esta metodología para evaluar cómo se detectan señales en Farmacovigilancia.

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